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【題目】已知函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為.

(1)求函數的表達式及其周期；

(2)求函數在上的對稱軸、對稱中心及其單調增區間.

【題目】對于下列命題：①對于實數，若，則；②是的充分而不必要條件；③在(增減算法統宗》中有這樣一則故事： 三百七十八里關，初行健步不為難;次日腳痛減一半，如此六日過其關“則此人第二天走了九十六里路；④設函數的定又域為R，若存在常數：，使對一切實數x均成立、則稱為“倍約束函數，所以函數為"倍約束函數”其中所有真命題的序號是_____________.

【題目】已知數列的各項均為正數，其前項和為，且滿足，若數列滿足，且等式對任意成立．

（1）求數列的通項公式；

（2）將數列與的項相間排列構成新數列，設該新數列為，求數列的通項公式和前項的和；

（3）對于（2）中的數列前項和，若對任意都成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過點的直線與橢圓交于兩個不同的點（點在點的上方），試求面積的最大值；

（3）若直線經過點，且與橢圓交于兩個不同的點，是否存在直線（其中），使得到直線的距離滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某創新團隊擬開發一種新產品，根據市場調查估計能獲得10萬元到1000萬元的收益，先準備制定一個獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過收益的20%．

（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表示該團隊對獎勵函數模型的基本要求，并分析是否符合團隊要求的獎勵函數模型，并說明原因；

（2）若該團隊采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

【題目】設函數，.

（1）設函數，若對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（2）設，方程在區間上有實數解，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.