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【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規范，具體表現為：解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數學老師集體評閱，統計發現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例大約如下表：

某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分.（假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.

（1）本次數學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分的分布列及數學期望；

（2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學6個題中得分為的題目個數為，，，計算事件“”的概率.

【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).

【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

（1）根據題中數據，完成列聯表；

（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數據：

A.2011~2018年我國音樂產業投融資事件數量逐年增長

B.2013~2018年我國錄制音樂營收與音樂產業投融資事件數量呈正相關關系

C.2016年我國音樂產業投融資事件的平均營收約為1.27億美元

D.2013~2019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2018年

【題目】已知數列的前項和為，且對一切正整數都有.

（1）求證：；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在實數，使不等式，對一切正整數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點.已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）若在區間上有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.