【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
的右頂點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，求
的面積的最大值(
為坐標原點).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快餐連鎖店，每天以200元的價格從總店購進早餐，然后以每份10元的價格出售．40份以內，總店收成本價每份5元，當天不能出售的早餐立即以1元的價格被總店回收，超過40份的未銷售的部分總店成本價回收，然后進行環保處理．如果銷售超過40份，則超過40份的利潤需上繳總店．該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量（單位：份），整理得下表：
日銷售量 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數 | 10 | 16 | 28 | 24 | 14 | 8 |
完成下列問題：
（1）寫出每天獲得利潤
與銷售早餐份數
（
）的函數關系式；
（2）估計每天利潤不低于150元的概率；
（3）估計該快餐店每天的平均利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某地5月1日至15日日平均溫度變化的折線圖，日平均溫度高于20度低于27度時適宜戶外活動，某人隨機選擇5月1日至5月14日中的某一天到達該地停留兩天（包括到達當日）．
（1）求這15天日平均溫度的極差和均值；
（2）求此人停留期間只有一天的日平均溫度適宜戶外活動的概率；
（3）由折線圖判斷從哪天開始連續三天日平均溫度的方差最大?（寫出結論，不要求證明）
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