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【題目】已知函數，若是函數的零點，是函數的零點.

（1）比較與的大�。�

（2）證明：.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學在位于甲地的大學里勤工儉學，成為了校內奶茶店(消費區在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學現在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會增加1000元.以4年為期，試分析該同學是否應該購買遮陽傘？

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

【題目】地球的公轉軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內掃過相等的面積，某同學結合物理和地理知識得到以下結論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當年秋分至次年春分）要少幾天.以上結論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

則下列選項錯誤的是（ ）

A.清華大學2019年畢業生中，大多數本科生選擇繼續深造，大多數碩士生選擇就業

B.清華大學2019年畢業生中，碩士生的就業率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業的畢業生中，本科生的就業城市比碩士生的就業城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業的畢業生中，留北京人數超過一半

【題目】在直角坐標系中中，曲線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）當有兩個極值點時，若的極大值小于整數，求的最小值.

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.