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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長等于2的正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）設(shè)正△ABC的中心為O，△PAB的重心為G，求證：OG∥平面PAC；
（Ⅲ）當(dāng)側(cè)面PBC⊥底面ABC時(shí)，二面角P-AB-C與二面角A-PC-B的大小恰好相等．
①求證：PC⊥底面ABC；
②求二面角A-PB-C的正切值．

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科目： 來源： 題型：

求證：sin²αtan²α=tan²α-sin²α

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx．
（1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范圍；
（2）令f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）；n是正整數(shù)；
①寫出函數(shù)f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）的表達(dá)式，由此猜想f_n（x）（n∈N^*）的表達(dá)式；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+

-lnx，試判斷函數(shù)分別在下列條件下的單調(diào)性：
（1）a＜-1；
（2）a＜0；
（3）a∈R．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都等于2，D在AC₁上，F(xiàn)為BB₁中點(diǎn)，且FD⊥AC₁．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-AC₁-C的余弦值；
（3）求點(diǎn)C₁到平面AFC的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-

，g（x）=a（2-lnx）．若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2

sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
（1）寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）過點(diǎn)P（3，

）作傾斜角為α=

3π

的直線L與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：PE⊥AD；
（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

an•an+1

，試判斷數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n與

的大小關(guān)系．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，證明：切線有且僅有一條，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為1．

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