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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求證:sin2αtan2α=tan2α-sin2α
考點:三角函數恒等式的證明,同角三角函數基本關系的運用
專題:證明題,三角函數的求值
分析:由左向右證,先把左邊的切函數化成弦函數,然后利用平方關系式把分子中的一個sin2α化成1-cos2α,再整理就可得到右邊.
解答: 證明:左邊=sin2α
sin2α
cos2α
=
sin2α(1-cos2α)
cos2α

=
sin2α-sin2αcos2α
cos2α
=tan2α-sin2α=右邊
∴sin2αtan2α=tan2α-sin2α.
點評:本題考查了三角恒等式的證明,對于三角恒等式的證明,證明的方向有從左向右證,從右向左證,從兩邊向中間證,有時也可變形證明.證明時要注意分析角的關系和三角函數名稱的轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=m:n,若△AEF的面積等于a,則△CDF的面積等于( 。
A、
m2
n2
a
B、
n2
m2
a
C、
(m+n)2
m2
a
D、
(m+n)2
n2
a

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列語句能使變量a的值為4的是( 。
A、INPUT a=4
B、b=4,b=a
C、a=3,a=a+1
D、2a=a+4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,f(0))處的切線l與直線x-y+3=0平行,若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2011的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2013
2012
C、
2012
2013
D、
2010
2011

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線C的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(2)過點P(3,
5
)作傾斜角為α=
4
的直線L與曲線C相交于A,B兩點,求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=2AB,且點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PB1A⊥平面PAC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知(
3x2
+3x2n展開式各項系數的和比它的二項式系數的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中x6的項;
(Ⅲ)求展開式系數最大項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=-
2
3
,其前n項和為Sn滿足Sn+
1
Sn
=an-2,(n≥2).
(1)計算S1、S2、S3、S4; 
(2)猜想Sn的表達式,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.若a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,且2cos(A+B)=1.
(1)求角C的度數;
(2)求c;
(3)求△ABC的面積.

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