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科目： 來源： 題型：

當a≥2時，求證：

a+1

＜

a-1

a-2

．

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科目： 來源： 題型：

對變量x，y，測得一組數據如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

（1）求變量x與y之間的相關系數（保留四個有效數字），并判斷是否具有線性相關關系？是正相關還是負相關？（參考數據

≈5.385）
（2）若變量x與y之間具有線性相關關系，求y對x的線性回歸方程

=bx+

．

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科目： 來源： 題型：

已知

=（5

cosx，cosx），

=（sinx，2cosx），函數f（x）=

•

|²．
（1）求函數y=f（x）的周期和對稱軸方程；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區間．

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科目： 來源： 題型：

證明：1+

+…+

2n-1

≤

2n-1

（n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（sin

x，1），

=（4

cos

x，2cosx），設函數f（x）=

•

．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）求函數f（x），x∈[-π，π]的單調遞增區間．
（3）設函數h（x）=f（x）-k（k∈R）在區間[-π，π]上的零點的個數為n，試探求n的值及對應的k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若復數z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

為純虛數，求|z₁|．

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科目： 來源： 題型：

如圖，是函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段圖象．
（1）求此函數解析式；
（2）分析一下該函數是如何通過y=sinx變換得來的？

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科目： 來源： 題型：

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點（n，S_n）均在函數y=bⁿ-1（b＞0且b≠1）的圖象上．
（1）求通項公式a_n；
（2）當b=2時，記b_n=

n+1

4an

（n∈N^*）求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax²+bx+c的圖象過點（-1，0）是否存在常數a，b，c，使得不等式x≤f（x）≤

1+x2

對一切實數x都成立，若存在，求出a，b，c；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．
（1）根據以上數據寫出b，c，n；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

	不及格	及格	總計
甲班	4	b	40
乙班	c	24	40
總計	20	60	n

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