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科目： 來源： 題型：

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小三角形構成，小三角形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小三角形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小三角形．由圖形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據你得到的關系式求出f（n）的表達式．

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科目： 來源： 題型：

四邊形ABCD內接于橢圓

=1，其中A的橫坐標為4，C的縱坐標為5，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C₁的極坐標方程是ρcos（θ+

）=2

．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線C₂的參數方程是：

x=4t2

y=4t

(t是參數）．
（1）將曲線C₁和曲線C₂的方程轉化為普通方程；
（2）若曲線C₁與曲線C₂相交于A、B兩點，求證OA⊥OB；
（3）設直線y=kx+b與曲線C₂交于兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0且a為常數），過弦PQ的中點M作平行于x軸的直線交曲線C₂于點D，求證：△PQD的面積是定值．

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科目： 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t+1

y=2t

，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（1）求異面直線BD和AA₁所成的角；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（3）在直線CC₁上否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦．但戰士們不計個人得失，扎根風雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環境．該部隊現計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內，與左、右兩側及后側的內墻各保留1m寬的通道，與前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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科目： 來源： 題型：

（文科做）已知函數f（x）=lnx+a，g（x）=ax，a∈R．
（1）若a=1，設函數F(x)=

f(x)

g(x)

，求F（x）的極大值；
（2）設函數G（x）=f（x）-g（x），討論G（x）的單調性．

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