Question

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t+1 y=2t

，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）用代入法消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程；根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）設點P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，由此求得d的取值范圍．

解答： 解：（1）用代入法消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程：2x-y-2=0．
根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程：x²+（y-2）²=1．
（2）設點P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，
所以d的取值范圍是[

4 5 -5

5

，

4 5 +5

5

]．

點評：本題主要考查把極坐標方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，三角函數的值域，屬于基礎題．