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某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦．但戰士們不計個人得失，扎根風雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環境．該部隊現計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內，與左、右兩側及后側的內墻各保留1m寬的通道，與前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：設出矩形的長為a與寬b，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數關系式，利用基本不等式變形求解．

解答： 解：設蔬菜的種植面積為S，矩形溫室的后側邊長為x，則左側邊長為

800

.S=(x-2)(

800

-4)=-4(x+

400

)+808∵x+

400

≥2•

x•

400

=40，
∴S≤-4•40+808=648
當且僅當x=

400

，即x=20時，取等號．
故當矩形溫室的后側邊長為20m，左側邊長為40m時，蔬菜的種植面積最大，
最大種植面積為648m²．

點評：此類問題一般用函數最值來求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設計巧妙．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數是奇函數的是（　　）

A、f（x）=-|x|

B、f（x）=2^x+2^-x

C、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）

D、f（x）=x³-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形A₁BA₂C的邊長為4，D是A₁B的中點，E是BA₂上的點，將△A₁DC及△A₂EC分別沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C過原點且與x-y-4=0相切，且圓心C在直線x+y=0上．
（1）求圓的方程；
（2）過點P（2，2）的直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°
（1）求證：BC垂直平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小三角形構成，小三角形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小三角形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小三角形．由圖形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據你得到的關系式求出f（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（m-3）e^x，g（x）=2ax+1+blnx，其中m，a，b∈R，曲線g（x）在x=1處的切線方程為y=3x．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）若f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求m的取值范圍；
（3）討論關于x的方程f（x）=g（x）根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在半徑為2

、圓心角為60°的扇形的弧AB上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M，N在OB上，設矩形PNMQ的面積為y．
（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式并寫出定義域：
①設PN=x，將y表示成x的函數關系式；
②設∠POB=θ，將y表示成θ的函數關系式．
（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數關系式，求y的最大值．

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