Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離（

3

-1）海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．

解答： 解：設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，
∵AB=2，AC=

3

-1，∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC=6可求得BC=

6

．
∴sin∠ACB=

ABsin∠BAC

BC

=

2

2

，∴∠ACB=45°，∴BC與正北方向垂直，
∵∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∴∠BCD=30°
∴緝私船沿北偏西60°方向能最快追上走私船．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題．