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科目： 來源： 題型：

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ACB=β．
（Ⅰ）證明：sinα=cos2β；
（Ⅱ）若AC=

DC，求β的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+

-1；
（1）求函數f（x）的單調區間及最值；
（2）證明：對任意的正整數n，1+

+…+

≥ln

都成立．
（3）是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度時，給出的區間內的一個數，該數越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機對該城市的男、女各500人市民進行了調查，調查數據如下表所示：

幸福感指數	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人數	10	20	220	125	125
女市民人數	10	10	180	175	125

根據表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數的平均值；（參考數據：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數達到6，則認為他幸福．據此，在該市隨機調查5對夫婦，求他們之中恰好有3對夫婦二人都幸福的概率．（以樣本的頻率作為總體的概率）

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科目： 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內角，向量

=（cos

A-B

，

sin

A+B

），|

．如果當C最大時，存在動點M，使得|

|，|

|成等差數列，則