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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=3x+
12
3x
（x＜0），求函數f（x）的最大值，以及取得最大值時x的值．
考點：利用導數求閉區間上函數的最值
專題：函數的性質及應用
分析：利用均值定理求解．
解答： 解：∵x＜0，∴f（x）=3x+
12
3x
=-（-3x+
12
-3x
）
≤-2
(-3x)•
12
(-3x)
=-4
3
．
當且僅當-3x=
12
-3x
，且x＜0，即x=-
2
3
3
時，等號成立．
∴函數f（x）的最大值是-4
3
，取得最大值時x的值是-
2
3
3
．
點評：本題考查函數的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點p0（-3，-4），則cos（
π
2
-α）的值為（　　）
A、-
4
5
B、
3
5
C、
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=
a+2i
2+i
（a∈R）是純虛數，則a=（　　）
A、-1B、4C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ξ～N（0，62），且P（0≤ξ≤2）=0.2，則P（ξ＜-2）等于（　　）
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，若橢圓C上恰有8個不同的點P，使得△F1F2P為直角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，
2
2
]
C、（
2
2
，1）
D、[
2
2
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1
x
-1；
（1）求函數f（x）的單調區間及最值；
（2）證明：對任意的正整數n，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
n!
都成立．
（3）是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=
1
4
，則c的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長為
17
2
，求b，c的長．

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