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在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中點．
（1）證明：A′B∥平面B′CD；
（2）在側棱AA′上是否存在點E，使CE⊥平面B′D E．

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如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F為CD的中點．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中點，點Q在側棱PC上．
（1）求證：AD⊥平面PBE
（2）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，試求

CP

CQ

的值．

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如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐C-PAD的體積V_C-PAD．

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如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SB與平面SDA所成的角的大小．

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