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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，P、Q分別是線段AD₁和BD上的點，且D₁P：PA=DQ：QB=5：12，
（1）求線段PQ的長度；
（2）求證PQ⊥AD；
（3）求證：PQ∥平面CDD₁C₁．

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A中學獲得某名牌高校校長實名推薦名額1名，甲乙兩位學生參加了學校組織的選拔培訓，在培訓期間，他們參加了5次測試，測試成績莖葉圖如圖：
（1）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲成績比乙高的概率；
（2）分別計算甲乙兩人成績的平均數和方差，從統計學的角度考慮，你認為推薦哪位學生更合適？請說明理由．

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設f（x）為定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在圖中的直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（3）寫出函數f（x）的值域和單調區間．

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已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形AEFD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）當x變化時，求三棱錐D-BCF體積的最大值．