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科目： 來源： 題型：

如圖，已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）為焦點的橢圓上有點Q，三角形QF₁F₂的周長為4（

2

+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的傾斜角分別為α，β，證明tanβ•tanα=1；
（3）設m=

1

|AB|

+

1

|CD|

，請問m是否為定值？若是，求出m的值；若不是，請說明理由．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，且E是BC中點．
（I）求錐體A₁-B₁C₁EB的體積；
（Ⅱ）求證：B₁C⊥AC₁．

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如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，′E為DD′的中點，BD′為正方體的對角線，
（1）求證：BD′∥平面ACE；
（2）設正方體的棱長為a，沿著平面ACE將正方體截去一個棱錐D-ACE，求剩下的幾何體的體積．

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為了開闊學生的知識視野，某學校舉辦了一次數學知識競賽活動，共有800名學生參加，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據頻率分布表，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；

序號（i）	分組（分數）	組中值（Gi）	頻數（人數）	頻率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	12	0.24
4	[90，100）	95	③	④
合計			50	1

（Ⅱ）規定成績不低于90分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎？
（Ⅲ）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出S的值．