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科目： 來源： 題型：

（1）等差數列{a_n}中，已知a₁=

，a₂+a₅=4，a_n=33，試求n的值；
（2）在等比數列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n項和S_n=242，求首項a₁和項數n．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax+

1-a

-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a=

時，設函數g（x）=x²-2bx-

，若對于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知圓經過A（5，2）和B（3，-2）兩點，且圓心在直線2x-y-3=0上，求該圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

（1）在△ABC中，a=

，b=

，A=60°求B；
（2）在△ABC中，已知c²=a²+b²-ab，求C角大小．

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科目： 來源： 題型：

如圖，底面為正方形的四棱錐S-ABCD 中，P為側棱SD上的點且SD⊥平面PAC，每條側棱的長都是底面邊長的

倍．
（1）求二面角P-AC-D的大小．
（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知-1是函數y=x²-px-3的零點，求出集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}的所有元素．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前項和為S_n，且a_n+S_n=1（n∈N^*），數列{b_n}滿足b₁=3，點（b_n，b_n+1）在直線y=4x-3上．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=log₂（b_n-1），求數列{a_n•c_n}的前n項的和T_n；
（3）令d_n=

cncn+1

，證明：

≤d₁+d₂+…+d_n＜

．

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科目： 來源： 題型：

一個底面半徑為2，高為2的圓錐，其內接一長方體（底面在圓錐底面上，其他四個頂點在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個軸截面圖，若AC=2，長方體底面一邊長為x．

（1）求內接長方體的高；
（2）當x為何值時內接長方體體積有最大值，并求出最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知{a_n}為遞增的等比數列，且{a₁，a₃，a₅}⊆{0，1，3，4，16}．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在等差數列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2對一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C₁：

=1，曲線C₂：x²=2py（p＞0），且C₁與C₂焦點之間的距離為2．
（1）求曲線C₂的方程；
（2）設C₁與C₂在第一象限的交點為A，過A斜率為k（k＞0）的直線l與C₁的另一個交點為B，過點A與l垂直的直線與C₂的另一個交點為C，問△ABC的外接圓的圓心能否在y上？若能，求出此時的圓心坐標；否則說明理由．

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