Question

已知-1是函數y=x²-px-3的零點，求出集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}的所有元素．

Answer 1

考點：集合的表示法,函數的零點

專題：集合

分析：首先根據-1是函數y=x²-px-3的零點，把x=-1代入，求出p的值；然后求出方程（x-p）（2x²-px-4）=0的解，進而求出集合的所有元素即可．

解答： 解：∵-1是函數y=x²-px-3的零點，
∴當x=-1時，x²-px-3=0，
解得p=2；
當p=2時，集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}={x|（x-2）（2x²-2x-4）=0}={-1，2}．
綜上，p=2時，集合中的所有元素為：-1，2．

點評：本題主要考查了元素與集合的關系，以及一元二次方程的求解，屬于基礎題．