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科目： 來源： 題型：

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在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=

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BC=2．求證：FO∥平面CDE．

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三棱錐P-DEF中，頂點(diǎn)P在平面DEF上的射影為O．
（1）如果PE=PF=PD，證明O是三角形DEF的外心（外接圓的圓心）
（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=

2

，DE=DF=

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，證明：O是三角形DEF的垂心（三條高的交點(diǎn)）

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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC．
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）當(dāng)k=

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2

時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，F(xiàn)、F₁分別是AC、A₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）求證：平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

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如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上且AG=

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Gd′，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P-BCG的體積為

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．
（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線DP與平面PBG所成角的正弦值．

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