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設a>0。（1）證明：取得極大值極小值的點各有一個；

（2）當極大值為1，極小值為-1時，求a、b的值。

用總長14.8m的一鋼條做成一個長方體容器的框架，如果做成容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大，求出它的最大容積。

設f(x)=ax³-6ax²+b(xÎ[-1，2])，其最大值、最小值分別為3及-29，求常數a、b的值。

求函數的單調區間、極值。

已知f(x)=ax³+bx²+cx(a¹0)在x=±1時取得極值，且f(1)=-1。

（1）試求常數a，b，c的值；

（2）試判斷x=±1是函數的極小值還是極大值，并說明理由。

設工廠A到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為B．鐵路線上距離B為100km處有一原料供應站C，見圖，現要在鐵路BC之間某處D修建一個原料中轉站，再由車站D向工廠修一條公路。如果已知每千米的鐵路運費與公路運費之比為3∶5，那么D應選在何處，才能使原料供應站C運貨到工廠所需運費最省？

過曲線L︰y=x²-1(x>0)上的點P作L的切線，與坐標軸交于M、N兩點，試求P點坐標，使DOMN的面積最小。

已知函數f(x)=ax⁵-bx³+c(a¹0)在x=±1時有極值，極大值為4，極小值為0，試確定常數a，b，c的值。

要建一個容積為定值的無蓋圓柱形水池，

（1）問水池的底面半徑和高的尺寸如何選取，才能使用料最省？

（2）若水池的底面材料成本為30元／m²，池壁的材料成本為20元／m²，問池底半徑和高的尺寸各為多少時，水池造價最低？

在一個半徑為r的圓桌中心上空掛一盞燈，問要掛多高才能使圓桌邊照最亮？（已知燈光的亮度T與光線的投射角a的余弦值成正比，而與光源的距離s的平方成反比，即：