Question

過曲線L︰y=x²-1(x>0)上的點P作L的切線，與坐標軸交于M、N兩點，試求P點坐標，使DOMN的面積最小。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)點P坐標為(x0，y0)，過點P的切線方程為：y-y0=2x0(x-x0)， 解方程組，得， 解方程組，得y2=y0-2x02。 又因為(x0，y0)在曲線上，所以y0=x02-1，則，y2=-(x02+1) 所以，把P看成動點，可以把(x0，y0)改寫成(x，y)，則，所以，S¢=0，得（負值舍去）。 當(dāng)時，S¢<0；當(dāng)時，S¢>0，因而S在處取極小值，且為最小值，則所求點P的坐標為。