設(shè)工廠A到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為B．鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C，見(jiàn)圖，現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站，再由車站D向工廠修一條公路。如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，那么D應(yīng)選在何處，才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省？
解 設(shè)BD之間的距離為xkm，則 ∴ 且x=15是函數(shù)在定義域內(nèi)惟一的極值點(diǎn)，所以x=15是函數(shù)最小值點(diǎn)。 由此可知，車站D建于B，C之間且與B相距15km處時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省。
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陽(yáng)光試卷單元測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)工廠到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)車站,再由車站D向工廠修一條公路.如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3:5,那么,D應(yīng)選在何處,才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠A所需運(yùn)費(fèi)最省?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-21.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)工廠Ａ到鐵路線的垂直距離為20km, 垂足為B． 鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C, 現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站, 再由車站D向工廠修一條公路． 如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5, 那么Ｄ應(yīng)選在何處, 才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省?
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，|CD|=100-x，如果公路運(yùn)費(fèi)為a元/km，那么鐵路運(yùn)費(fèi)為
元/km。故從原料供應(yīng)站C途經(jīng)中轉(zhuǎn)站D到工廠A所需運(yùn)費(fèi)為所需運(yùn)費(fèi)為y，
，(0£x£100)
令
解得x=15，(x=-15)舍去。