Question

設集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}，若B⊆A，求實數a的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：將集合B化簡，根據集合的包含關系分類判斷即可．

解答： 解：∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}={x|（x-a）（x-2a）＜0}，∴要使B⊆A，需對a進行討論：
（1）當a＜0時，B=（2a，a），∴

-2≤2a a≤4

?-1≤a≤2，得-1≤a＜0
（2）當a=0時，B=∅，滿足題意
（3）當a＞0時，B=（a，2a），∴

a≥-2 2a≤4

?-2≤a≤2，得0≤a≤2
綜上，a的取值范圍是[-1，2]
故答案為：[-1，2]

點評：本題考查了集合的包含關系屬于基礎題．