Question

復數z=（m²-3m+2）+（m²-1）i
（1）實數m為何值時，復數z是零；
（2）實數m為何值時，復數z是純虛數；
（3）復數z在復平面上所在對應的點在第二象限上，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復數的基本概念

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）由z=0，可得

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m即可．
（2）由復數z是純虛數，可得

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m即可．
（3）由復數z在復平面上所在對應的點在第二象限上，可得

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵z=0，∴

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m=1，
∴當m=1時，z=0．
（2）∵復數z是純虛數，∴

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m=2，
∴m=2時復數z是純虛數；
（3）∵復數z在復平面上所在對應的點在第二象限上，
∴

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，解得1＜m＜2．
∴實數m的取值范圍是1＜m＜2．

點評：本題考查了復數的有關概念、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．