Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）與交于不同的四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值．

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， ，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）將直線參數(shù)方程依次代入的直角坐標(biāo)方程，由圓的幾何性質(zhì)以及參數(shù)幾何意義得 ，再由韋達(dá)定理得，代入求得的值.

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ，由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）如圖，四點(diǎn)在直線上的排列順序從下到上依次為， ， ， ，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ， .

連接，則為正三角形，所以.

，

將代入，得： ,

即，故，所以.