Question

【題目】已知函數(其中為常量,且)的圖像經過點．

（1）求的值；

（2）當時,函數的圖像恒在函數圖像的上方,求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）滿足條件的存在,

【解析】

（1）把點的坐標代入函數的解析式中，求得的值即可求和；

（2）由題意構造函數，根據題意結合函數的單調性求出函數最值以及的取值范圍；

（3），即，判斷其單調性與之間的位置關系，進而求出最值，根據值域為，列方程求出的值．

解:（1）函數的圖像經過點

，

，

，

,，

；

（2）當時,函數的圖像恒在函數圖像的上方，

當時,函數的圖像恒在函數圖像的上方，

即當時,不等式恒成立，

設,()，

在上單調遞減,在上單調遞減，

在上單調遞減，

，

要使圖像的在軸上方恒成立，

即恒成立，

；

（3）函數，

，

,，

又函數的圖像對稱軸為直線，

當時,函數在上為增函數，

若滿足題設條件的存在,則，

解得，

又，

，

此時定義域為,值域為，

綜上所述,滿足條件的存在,．