【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)，在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
(1)求直線
和曲線
的直角坐標方程；
(2)已知點
，設直線
與曲線
的兩個交點為
， 
，若
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住2022年冬奧會契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略改革，并提高定價到
元.公司擬投入
萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量
至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為
分鐘，有1200名小學生參加了此項調查，調查所得到的數據用程序框圖處理（如圖），若輸出的結果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的概率是（ ）
A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
函數
在
上單調遞減；命題
曲線
為雙曲線．
（Ⅰ）若“
且
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱錐
中,D 為PC的中點，
，
（1）求證：
平面
；
（2）求 BD 與平面 ABC 所成角的大小；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(其中
為常量,且
)的圖像經過點
．
（1）求
的值；
（2）當
時,函數
的圖像恒在函數
圖像的上方,求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
,使得函數
的定義域為
,值域為
?若存在,求出的值；若不存在,則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)若函數f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數a的值.
(2)若函數f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況， 
市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用網絡外賣 | 偶爾或不用網絡外賣 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為
市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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