Question

已知向量

a

=

e1

-

e2

，

b

=2

e1

+

e2

，其中

e1

=（-1，1），

e2

=（1，0），求：
（Ⅰ）

a

•

b

和|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）

a

與

b

夾角θ的余弦值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（I）利用向量的線性運算、數量積的定義與性質即可得出；
（II）利用向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：（ I）向量

a

=

e1

-

e2

=（-1，1）-（1，0）=（-2，1），

b

=2

e1

+

e2

=2（-1，1）+（1，0）=（-1，2）．

a

+

b

=（-3，3）．
∴

a

•

b

=-2×（-1）+1×2=4．
|

a

+

b

|=

(-3)2+32

=3

2

．（
（II）cosθ=

a • b

| a | | b |

=

4

5 • 5

=

4

5

．

點評：本題考查了向量的線性運算、數量積的定義與性質、向量的夾角公式，屬于基礎題．