Question

已知數列{a_n}的首項為

1

9

，且{log₃a_n}為公差是1的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）當n≥3時，求數列{|log₃a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件推導出{log₃a_n}是首項為1，且首項為-2的等差數列，由此能求出an=3n-3．
（2）由|log₃a_n|=

3-n，n≤3 n-3，n≥3

，得n＞3時，T_n=2+1+0+1+2+…+（n-3），由此能求出數列{|log₃a_n|}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}的首項為

1

9

，
且{log₃a_n}為公差是1的等差數列，
∴log₃a₁=log

3

1

9

=-2，
∴{log₃a_n}是首項為1，且首項為-2的等差數列，
∴log₃a_n=-2+（n-1）=n-3，
∴an=3n-3．
（2）|log₃a_n|=

3-n，n≤3 n-3，n≥3

，
∴n≥3時，
T_n=2+1+0+1+2+…+（n-3）
=3+

(n-2)(n-3)

2

=

n2-5n

2

+6．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．