Question

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

Answer 1

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：(1)要證，可轉(zhuǎn)化為證OB⊥平面ABC，而根據(jù)圓的切線性質(zhì)、圓柱母線定義可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱錐A-BOC的體積等于，在RtΔOA B中，AB＝，由題意知，故，代入公式即可。
試題解析： （1）連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OB⊥BC，圓柱母線性質(zhì)有，又，
∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
（2）在RtΔOA B中，AB＝．
又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,
       
考點：（1）圓的切線性質(zhì)、圓柱母線定義；（2）線面垂直判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用；（3）三棱錐體積公式。