Question

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明：在中，由勾股定理得
為直角三角形，即．又面，，，面，；
（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面；
(3).

解析試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.
試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．
又面，，，面，.
（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面．
（3）在中過作垂足為，
由面⊥面知，面，．
而，，.
考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．