如圖，在三棱錐
中，
，
平面
，
,
分別為
,
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：平面
平面
.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在正方形
中，過對角線
的一個平面交
于E，交
于F，則
① 四邊形
一定是平行四邊形
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面ABCD內的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結論正確的為 。（寫出所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（1）求證：
平面
；
（2）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，
平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面
為正方形，
，
，
分別是
，
的 中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是線段
上一動點，試確定點位置，
使
平面
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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中，
分別為
的中點
3分
平面
，
平面
平面
平面
，即
， 10分
，
，
，
都在平面
內 
平面
平面
平面
中，
． 
在對角線
上移動，求證：
⊥
；
中點時，求點
的距離。 