如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明．
， 
，所以平面 ；
（2）利用空間向量求解，平面與平面所成銳二面角的余弦值即為兩平面的法向量所成角或補(bǔ)角的余弦值．以點(diǎn)
為原點(diǎn)，
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求平面的一個法向量
；平面的一個法向量
，所以則
.
(1)平面，
平面，
由已知條件得：，
，所以平面 （5分）
由（1）結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：
，
，
，
，
，所以
7分
設(shè)
是平面的一個法向量，則
，
即：
，取
，則得：
同理可求：平面的一個法向量 10分
設(shè)：平面和平面成角為
，
則
12分
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理、空間向量法求二面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，
平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正四棱柱
中，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱垂直于底面，
，
，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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，
，
，則
中，
分別為棱
的中點(diǎn)，已知
，
平面
；
平面
.