Question

已知變量x，y滿足約束條件

x≥-1 x-y≤1 |x+y|≤1

，則z=x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最小，
由

x+y=-1 x-y=1

，得

x=0 y=-1

，
即A（0，-1）
此時z=0-2×1=-2．
故答案為：-2

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．