Question

已知函數(shù)f（x）=x|4-x|-m有3個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：作圖題

分析：將原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=x|4-x|，與函數(shù)y=m圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)g（x）與y=m的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．

解答： 解：設(shè)g（x）=x|4-x|，原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)g（x）與函數(shù)y=m圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
分別畫(huà)出函數(shù)g（x）與y=m的圖象，如圖，
設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則由圖知：x₁+x₂=4，x₃∈（4，2+2

2

）
則x₁+x₂+x₃=2+x₃取值范圍是（8，6+2

2

）．
故答案為：（8，6+2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬基礎(chǔ)題．