Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答： 解：由拋物線(xiàn)y²=4x可得p=2．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴x₁+x₂=2×2=4．
∵直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)F，
∴|AB|=x₁+x₂+p=4+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．