Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0）且在點P處的切線斜率為2，求a、b的值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程組，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx過點P（1，0），
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函數(shù)f（x）=x-x²+blnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x-2x+

b

x

，
∵曲線y=f（x）過點P（1，0）且在點P處的切線斜率為2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，
解得b=3，
即a=-1，b=3．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．