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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判函數f（x）=lg（sinx+
1+sin2x
）的奇偶性．
考點：誘導公式的作用,函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：根據函數奇偶性的定義即可得到結論．
解答： 解：∵
1+sin2x
＞|sinx|，
∴sinx+
1+sin2x
＞0，即函數的定義域為（-∞，+∞），
則f（-x）=lg（-sinx+
1+sin2x
）=lg
1
sinx+
1+sin2x
=-lg（sinx+
1+sin2x
）=-f（x），
即函數f（x）是奇函數．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義，利用對數的運算法則以及分子有理化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0）且在點P處的切線斜率為2，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠CAD=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
2
，F是BC的中點．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）若以A為坐標原點，射線AC、AD、AP分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
n 
=（1，1，1）是平面PCD的法向量，求平面PAF與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x+lnx+
4
x
+1（自然對數的底數e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在[
1
e
，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x＞ax2+
3
2
的解集為{x|2＜x＜
m
}，求不等式ax2-（5a+1）x+ma＞0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d
 
2
d1
=
2
2
．直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；
（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-6x+5，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的極值點；
（Ⅱ）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-m|，
（Ⅰ）求證：f（-x）+f（
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若m=1且a+b+c=
2
7
時，f（log2x）+f（2+log2x）＞
a
+2
b
+3
c
對任意正數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（k，-2），
b
=（2，2），
a
+
b
為非零向量，若
a
⊥（
a
+
b
），則k=
 
．

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