【題目】已知焦點在
軸的橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，點
，有
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)雙曲線離心率求得橢圓離心率，即得
的關(guān)系，根據(jù)
用
表示出
，即可設(shè)出橢圓方程，把點
代入即可求得橢圓方程；（2）
說明點
在線段
的垂直平分線上，根據(jù)整理方程組，由
建立不等式，由韋達(dá)定理求得
的中點坐標(biāo)，可得垂直平分線方程，把中點坐標(biāo)代入垂直平分線方程即可建立
的關(guān)系，代入即可求得
的范圍.
試題解析：（1）雙曲線
，即
的離心率為
.由題意可得，橢圓的離心率
，設(shè)橢圓方程為
，∴橢圓方程為
.又點
在橢圓上，∴
，∴橢圓的方程為.
（2）設(shè)
，由
，消去
并整理得
，
∵直線
與橢圓有兩個交點，
，即
，
又
，∴
中點
的坐標(biāo)為
，即為
，所以在的垂直平分線上，設(shè)的垂直平分線
方程：
，∵在上，
∴
，得
，
將上式代入①式得
，即
或
，
∴
的取值范圍為.
提分百分百檢測卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點
為拋物線上一點.
（1）求的方程；
（2）若點
在上，過
作的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
(2)若函數(shù)的最小值為
，令
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內(nèi)的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當(dāng)
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：直線
與圓
有兩個交點；命題：
.
（1）若
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為真命題，為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，橢圓與
軸與左焦點與點
的距離為
．
（1）求橢圓方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當(dāng)
面積為
時，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水
(單位：千克) 清洗該蔬菜
千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥
(單位：微克) 的統(tǒng)計表：
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（1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點圖, 并判斷變量
與
的相關(guān)性；
（2）若用解析式
作為蔬菜農(nóng)藥殘量
與用水量的回歸方程, 令
,計算平均值
與
,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.(
精確到
)
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（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于
微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù)
)
(附：線性回歸方程
中系數(shù)計算公式分別為；
, 
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設(shè)
分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.
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