Question

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，當焦點在軸時，設的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設點，用直線與曲線方程聯立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設點，

直線，顯然存在，聯立方程有：.,即即.

直線即直線過定點.