Question

若圓O半徑為r．AB為圓O的弦，O到AB的距離為d=

3 r

2

，則△ABC的面積S=

3 r2

4

．類比這個(gè)結(jié)論，得出一個(gè)立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：先類比結(jié)論，再利用體積公式進(jìn)行證明即可．

解答： 解：若球O半徑為r．AB為球O截面⊙O′的直徑，O到截面的距離為d=

3 r

2

，則以O(shè)為頂點(diǎn)，截面⊙O′為底面的圓錐的體積V=

3

24

πr3
證明：連結(jié)O O′，則O O′=d=

3 r

2

．
由勾股定理得：⊙O′的半徑為

r

2

∴S_圓O′=π•(

r

2

)2
∴V=

1

3

•π•(

r

2

)2•

3 r

2

=

3

24

πr3．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．