Question

已知O是△ABC內(nèi)部一點，且3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

AB

•

AC

=6，∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  3 3

  5

• C、

  3

• D、

  9 3

  5

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設D是邊BC的中點，可得

OB

+

OC

=2

OD

．由于3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可得3

OA

+2

OD

=

0

．可得

OD

=-

3

2

OA

=-

3

5

DA

．于是S_△OBC=

3

5

S△ABC．再利用數(shù)量積運算和三角形的面積計算公式即可得出．

解答： 解：設D是邊BC的中點，則

OB

+

OC

=2

OD

．
∵3

OA

+

OB

+

OC

=

0

，∴3

OA

+2

OD

=

0

．
∴

OD

=-

3

2

OA

=-

3

5

DA

．
∴S_△OBC=

3

5

S△ABC．
∵

AB

•

AC

=6，∠BAC=60°，
∴cbcos60°=6，
∴bc=12．
則△OBC的面積S=

3

5

×

1

2

bcsin60°=

3

5

×

1

2

×12×

3

2

=

9 3

5

．
故選：D．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、三角形的面積計算公式，考察了推理能力和計算能力，屬于中檔題．