【題目】如圖所示的正四棱柱
的底面邊長(zhǎng)為
，側(cè)棱
,點(diǎn)
在棱
上，
且
(
).
（1）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積；
（2）當(dāng)異面直線
與
所成角的大小為
時(shí)，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）正四棱柱
中， 
平面
，可得
；（2）以
為原點(diǎn)，射線
、
、
作
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得
， 
，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.
試題解析：（1）由
，得
， 又正四棱柱
，則
平面
，
則
.
（2）以
為原點(diǎn)，射線
、
、
作
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），
則
， 
， 
， 
，
即
， 
又異面直線
與
所成角的大小為
，
則
,
化簡(jiǎn)整理得
，又
，即
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求異面直線所成的角角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為邊
的中點(diǎn)，將
沿直線
翻轉(zhuǎn)為
．若
為線段
的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，有下列命題：
①
是定值；
②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；
③一定存在某個(gè)位置，使
；
④若
平面
，則
平面
．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)
，求
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝
對(duì)稱
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）
A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若數(shù)列
同時(shí)滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數(shù)）；
②當(dāng)
且
時(shí)，對(duì)任意
都有
，則稱數(shù)列
為雙底數(shù)列.
（1）判斷以下數(shù)列
是否為雙底數(shù)列（只需寫(xiě)出結(jié)論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設(shè)
，若數(shù)列
是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)
的值以及數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（3）設(shè)
，是否存在整數(shù)
，使得數(shù)列
為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，四邊形
為正方形，平面
平面
.點(diǎn)
、
分別為
、
上的點(diǎn)，且
，點(diǎn)
為
上的一點(diǎn)，且
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
;
② 向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;
③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度;
其中能將
的圖像變換成函數(shù)
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)設(shè)函數(shù)
,討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時(shí)，求證：
.
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