Question

【題目】已知函數f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是(　　)

A. 函數f(x)的最小正周期為

B. 函數f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱

D. 函數f(x)在區間上單調遞增

Answer 1

【答案】D

【解析】∵由題意可知，此函數的周期T=2（﹣），

∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．

又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，

∴利用五點作圖法可得：φ﹣π=，解得：φ=，

∴f（x）=Acos（3x+）．

∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數的對稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，

令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得： kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，

故函數的單調遞增區間為：[kπ﹣， kπ﹣]，k∈Z．

∴對于A，函數f（x）的最小周期為，故A正確；

對于B，因為g（x）=Acos3x的圖象向右平移個單位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正確；

對于C，因為函數的對稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故C正確；

對于D，因為函數的單調遞增區間為：[kπ﹣， kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函數單調遞增區間為：[， ]，故函數f（x）在區間（， ）上不單調遞增，故D錯誤．

故選：D．