Question

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時(shí)，△ABC的面積最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，且A+B+C=π

∴ 即

由正弦定理可得，

∴AC= =4sinx

y= sinA=4 sinxsin（ ）

（2）解：y=4 sinxsin（ ）=

=

=3sin2x+2 ×

= + （﹣ ）

當(dāng) 即x= 時(shí)，y取得最大值3

∴B= 時(shí)，△ABC的面積最大為3

【解析】（1）由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍，然后由正弦定理， 可利用x表示AC，代入三角形的面積公式，即可求解（2）利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對(duì)（1）中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時(shí)的x即B及相應(yīng)的最大值