【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，經過原點，且斜率為正數的直線
與圓
交于
兩點.
（ⅰ）求證： 
為定值；
（ⅱ）求
的最大值.
【答案】（1）
;（2）（ⅰ）見解析;（ⅱ）
.
【解析】試題分析：（1）由題意可知， 
，解得
，可求得半徑
,得圓的方程.
（2）（i）設直線l的方程為
，與圓的方程聯立，可得
，利用韋達定理即可證明；
（ii）表示 
再求最值即可.
試題解析：（1）設圓心
的坐標為
，則
，又
，
由題意可知， 
，則
，
故
，所以
，即半徑
.
故圓
的標準方程為
.
（2）設直線
的方程為
，
由
得： 
，
所以
， 
.
（�。�
為定值，
（ⅱ）
（當且僅當
，即
時等號成立）
故
的最大值為
.
點睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（ 
sinx，m+cosx）， 
=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣ 
， 
]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
，點
， 
， 
分別是線段
， 
和
上的動點，觀察直線
與
， 
與
．給出下列結論：
①對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
②對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
③對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
④對于任意給定的點
，存在點
，使得
．
其中正確結論的個數是（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知內角 
，邊 
．設內角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當角B為何值時，△ABC的面積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是半圓
的直徑， 
是半圓
上除
、
外的一個動點， 
垂直于半圓
所在的平面， 
， 
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值.
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