Question

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】（1）90，7 （2）0．4

【解析】

試題分析：（1）根據平均數公式寫出這組數據的平均數表示式，在表示式中有一個未知量，根據解方程的思想得到結果，求出這組數據的方差，再進一步做出標準差．（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有種結果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有種結果，根據概率公式得到結果

試題解析：（1）∵這6位同學的平均成績為75分，

∴（70＋76＋72＋70＋72＋x6）＝75，解得x6＝90．

這6位同學成績的方差

s2＝×[（70－75）2＋（76－75）2＋（72－75）2＋（70－75）2＋（72－75）2＋（90－75）2]＝49， ∴標準差s＝7．

（2）從前5位同學中，隨機地選出2位同學的成績有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70， 72），共10種，

恰有1位同學成績在區間（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72），共4種．所求的概率為＝0．4．