Question

8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，則下列關(guān)系中正確的序列號(hào)為：

④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

Answer 1

分析：M中的f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；N中的f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；P中的f（x）圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱；Q中的f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；

解答：解：∵f（x）=（x-1）³，x∈R的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而條件f（1-x）=-f（1+x），x∈R說明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．
∴f（x）∈Q
故答案是④

點(diǎn)評(píng)：本題通過集合與元素的關(guān)系來考查函數(shù)圖象的對(duì)稱問題．要記住一些常的結(jié)論．