Question

【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問(wèn)題．
（1）求θ；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，再向左平移 個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程 在 有且只有兩個(gè)不同的根，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解： ，

而f（x）為偶函數(shù)，則 即

∴ ，k∈Z

又∵ ，∴

（2）

解：f（x）=2cos2x，

∴ 可化為 與 在

1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣1

【解析】分析：（1）先用輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再由其為偶函數(shù)求解．（2）由（1）知f（x）然后嚴(yán)格按照變換要求得到g（x），再將方程 轉(zhuǎn)化為 求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．