Question

【題目】給出下列命題：①y= 是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數f（x）=2x﹣x2在R上有3個零點；
④函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數 的圖象．
其中正確命題的序號是 ． （把正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】函數f（x）= 的定義域為R，
且f（﹣x）+f（x）
= + =lg1=0，
即f（﹣x）=﹣f（x）
∴①y= 是奇函數正確；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一單調區間上，則cosα＜cosβ不一定成立，故②錯誤；
在同一平面坐標系中畫出y=2x與函數y=x2的圖象，易得兩函數的圖象共有3個交點，故③函數f（x）=2x﹣x2在R上有3個零點正確；
函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數 = 的圖象，故④錯誤．
所以答案是：①③
【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．